GRADIEN DAN PERSAMAAN GARIS LURUS

Gradien dan persamaan garis lurus merupakan salah satu bab yang menjadi momok bagi kebanyakan siswa, oleh karena itu saya akan berbagi tentang materi utama yang harus kita kuasai agar kita bisa dengan mudah dalam menyelesaikan masalah-masalah/soal-soal yang berhubungan dengan gradien dan persamaan garis lurus.

Materi:

GRADIEN (m)
1. Gradien garis dengan persamaan y = kx adalah m = k
2. Gradien garis dengan persamaan Ax + By + C = 0 adalah m = -A/B
3. Gradien garis yang melalui titik (x1,y1) dan titik (x2,y2) adalah m=(y2-y1)/(x2-x1)
4. 2 garis sejajar maka gradiennya sama atau m1=m2
5. 2 garis saling tegak lurus maka hasil kali gradiennya = -1 atau m2=-1/m1.

PERSAMAAN GARIS LURUS
1. Persamaan garis lurus yang melalui titik (x1,y1) dan titik (x2,y2) adalah (y-y1)/(y2-y1)=(x-x1)/(x2-x1)s
2. Persamaan garis lurus dengan gradein m dan melalui titik (x1,y1) adalah y-y1=m(x-x1)

Contoh soal:

1. Tentukan gradien dari garis dengan persamaan berikut:
a. y = -2x
b. 3x + 2y = 8
2. Tentukan gradien garis yang melalui titik (3,7) dan (4,9)
3. Tentukan gradien garis yang sejajar garis dengan persamaan 3x + 6y = 7
4. Tentukan gradien garis yang tegak lurus garis dengan persamaan 3x + 5y = 11
5. Tentukan persamaan garis yang melalui titik A(3,5) dan titik B(1,6)
6. Tentukan persamaan garis yang bergradien 3 dan melalui titik A(3,8)
7. Tentukan persamaan garis yang sejajar garis 4x + 2y = 5 dan melaui titik (3,5)
8. Tentukan persamaan garis yang tegak lurus garis 3x + 6y = 9 dan melalui titik (1,4)

Penyelesaian:

1. a. m = -2
b. m = -A/B = -3/2
2. m = (9-7) / (4-3) = 2
3. m1= -3/6 = -1/2, m2 = -1/2
4. m1 = -3/5, m2 = 5/3
5. (y-5)/(6-5) = (x-3)/(1-3) <=> (y-5)/(1) = (x-3)/(-2) <=> -2y + 10 = x-3 <=> x + 2y =13
6. y-8 = 3(x-3) <=> y-8 = 3x - 9 <=> 3x - y = 1
7. m1 = -A/B = -4/2 = -2 => m2 = -2
y-5 = -2(x-3) <=> y-5 = -2x + 6 <=> y + 2x = 11
8. m1 = -3/6 = -1/2 => m2 = 2
y-4 = 2(x-1) <=> y-4 = 2x - 2 <=> 2x-y = -2

Latihan Soal:

GRADIEN

1. Tentukanlah gradien dari persamaan garis berikut :

a. y= 4x + 6

b. 3y= 6 + 9x

c. y= –5x – 8

d. 2 + 4y= 3x + 5

e. 2y= x + 12

2. Tentukanlah gradien dari garis yang melalui titik-titik koordinat berikut ini!

a. P(2, 6) dan Q(4, –8)

b. K(–2, –5) dan L(–3, 1)

c. X(0, 8) dan Y(–2, –5)

d. M(9, –1) dan N(6, –8)

e. A(6, 6) dan B(0, 0)

3. Tentukan apakah garis berikut sejajar dengan sumbu-x atau sumbu-y

a. Garis p yang melalui A(8, –3) dan B(5, –3)

b. Garis q yang melalui C(6, 0) dan D(–2, 0)

c. Garis r yang melalui E(–1, 1) dan F(–1, 4)

d. Garis s yang melalui G(0, 6) dan H(0, –3)

e. Garis t yang melalui I(2, –4) dan J(–3, –4)

4. Tentukan apakah pasangan garis berikut sejajar atau saling tegak lurus?

a. Garis a yang melalui A(7, –3) dan B(11, 3) garis b yang melalui C(–9, 0) dan D(–5, 6)

b. Garis m yang melalui P(3, 5) dan Q(0, 0) garis n yang melalui R(0, 0) dan S(–5, 3)

5. Gradien garis m adalah 2. Tentukan gradien garis n jika:

a. garis m sejajar dengan garis n,

b. garis m saling tegak lurus dengan garis n

6. Sebuah garis lurus yang memiliki gradien –5/8 melalui titik P(–3, 2n) dan Q(5, n – 3).

a. Tentukan nilai n.

b. Tentukan koordinat P dan Q.

c. Jika garis k sejajar dengan garis tersebut,

tentukan gradien garis k.

d. Jika garis l saling tegak lurus dengan garis

tersebut, tentukan gradien garis l

7. Diketahui sebuah garis lurus memiliki persamaan y= 2x+ 5. Tentukan apakah persamaan garis tersebut membentuk garis yang sejajar atau saling tegak lurus dengan:

a. y= 2x– 8

b. 4x– 2y+ 6 = 0

c. 3y= 6x– 1

d. y= -1/2 z+ 9

e. 7x– 14y+ 2 = 0

8. Tentukanlah gradien (m) dan konstanta (c) dari persamaan garis berikut:

a. x+ 2y+ 3 = 0

b. 5x– 4y– 3 = 0

c. 7x+ 6y+ 4 = 0

d. 3x+ 3y– 6 = 0

e. 5x– y+ 1 = 0

PERSAMAAN GARIS LURUS

1. Tentukan persamaan garis yang melalui titik P(3, 5) dan memiliki gradien –2

2. Tentukan persamaan garis yang melalui

a. titik K(–2, –4) dan sejajar dengan garis 3x+ y– 5 = 0,

b. titik R(1, –3) dan sejajar dengan garis yang melalui titik A(4, 1) dan B(–1, 2),

c. titik L(5, 1) dan tegak lurus dengan garis x–2y+ 3 = 0.

3. Tentukan persamaan garis yang melalui titik-titik koordinat berikut

a. A(3, 3) dan B(2, 1)

b. C(–1, 4) dan D(1, 3)

c. E(6, 10) dan F(–5, 2)

4. Tentukan persamaan garis yang melalui titik pusat P(0, 0) dan memiliki gradien sebagai berikut

a. m= -1/2

b. m= – 3

c. m= 2

d. m= –3/4

e. m= 1

5. Tentukan titik potong garis x + y= 5 dengan :